#卡片笔记

1 定义

Sigmoid 函数是一种具有 S 形曲线的数学函数。它通常在人工神经网络中用作激活函数，在统计学中用作概率分布的累积分布函数。Sigmoid 函数最常见的例子是 logistic 函数，其定义公式为

Sigmoid 函数是有界、可微、实数函数，对所有实数输入值都有定义，在每个点都有一个非负导数，并且恰好有一个拐点。当 y 接近 -∞ 和 +∞ 时，它们受到一对水平渐近线的限制。

西格玛函数用于模拟饱和或非线性系统。它们可用于模拟人口增长、疾病传播和新技术的采用。

2 作用

sigmoid 函数被广泛应用于分类问题，因为它可以将任何输入值映射为介于 0 和 1 之间的值，而这个值可以解释为概率。这在二元分类问题中非常有用，因为在二元分类问题中，输出需要转化为概率分数，其中接近 0 的值代表一类，接近 1 的值代表另一类。

Sigmoid 函数也是可微分的，而且导数简单，易于计算。这使它成为反向传播等基于梯度的优化算法的理想选择。

此外，sigmoid 函数是非线性的，可用来模拟复杂的决策边界。它还具有约束性，可以防止输出变得过大或过小。